江西三代试管婴儿医院有很多，以下是几个比较好的医院：

1：江西省妇幼保健院：江西省妇幼保健院是江西省人类辅助生殖技术创始单位之一，也是江西省获得第三代试管婴儿(胚胎着床前基因诊断PGD)技术准入资格的省级生殖中心。

2：南昌大学附属医院：南昌大学附属医院成立于1939年，是集医疗、教学、科研、预防保健为一体的省级综合三级甲等医院。该医院生殖中心拥有高级职称7人，硕士研究生导师4人，硕士、博士学位18人。

3：赣州市妇幼保健院：赣州市妇幼保健院是赣州市一家经省卫生厅批准开展三代试管婴儿技术的医疗机构，该院获准开展三代试管婴儿技术、试管婴儿-胚胎移植技术、胞浆内单子显微注射技术的试运行。

4：九江市妇幼保健院：九江市妇幼保健院辅助生殖科是市级重点专科。2003年，开始用丈夫的子进行人工授。2011年，全力打造三代试管婴儿技术团队。2014年1月通过国家卫生计生委三代试管婴儿技术验收，获得赣北三代试管婴儿技术资质。2014年3月，成功进行了次三代试管婴儿手术。截至2018年底，已完成2000余例三代试管婴儿取手术。

每个医院的三代试管婴儿技术都有自己的特点和优势，建议患者根据自身情况和需求合适的医院。